โรงเรียนบางละมุง
ใบความรู้ท ี่่22 เรื่อง ระบบเลขฐานสอง
ดำเนินการสอนโดย อ.เอก ต้นแก้ว

เลขฐานสอง (Binary)

เลขฐานสองประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 กับ 1

การเขียนเลขฐานสองให้กำกับฐานไว้ข้างล่างเช่น 11002 (กรณีไม่มีกำกับฐานจะเป็นเลขฐานสิบ) การเขียนเลขฐานสองจะมี 2 สภาวะ โดยเขียน 0 กับ 1 พอมาเป็น 2 จะวนไปที่ 0 แล้วทดไปทางซ้ายมือ 1 หลัก และกระจายเลลขฐานสอง ให้นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลัก (ตัวเลขที่ได้จะกลายเป็ฯเลขฐานสิบ)

ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสองกับฐานสิบ

เลขฐานสอง	เลขฐานสิบ
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ตารางค่าประจำหลัก

กำลัง	26	25	24	23	22	21	20	.	2-1	2-2	2-3
ค่า	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125

วิธีการแปลงเลขฐาน

1) การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

การแปลงฐานสองให้เป็นฐานสิบ ให้นำตัวเลขฐานสองที่ปรากฎคูณกับค่าประจำหลัก แล้วนำผลที่ได้มาบวกกัน ตัวเลขฐานสองจะกลายเป็นเลขฐานสิบ

ตัวอย่าง จงแปลงเลขฐานสองต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐานสิบ

1) 11012

2) 1101002

3) 10.1012

ิวิธีทำ 1) 11012

= (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 8 + 4 + 1

= 13

2) 1101002

= (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20)

= (1 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1)

= 32 + 16 + 4

= 52

3) 10.1012

= (1 x 21) + (0 x 20) + (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3)

= (1 x 2) + (0 x 1) + (1 x 0.5) + (0 x 0.25) + (1 x 0.125)

= 2 + 0.5 + 0.125

= 2.625

2) การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

2.1) ขั้นตอนการแปลงเลขฐานสิบใ้ห้เป็นฐานสอง (กรณีจำนวนเต็ม)

ขั้นตอนการแปลงเลขฐานสิบให้เป็นฐานสอง

1) หารเลขฐานสิบที่กำหนดให้ด้วย 2

2) เขียนเศษที่เกิดจากการหารไว้ด้วย (0 หรือ 1)

3) หารผลหารที่ได้ด้วย 2 อีก และเขียนเศษไว้ด้วย

4) ทำขั้นตอนซ้ำเรื่อยๆ จนผลหารที่ได้เป็น 0 จากนั้นเขียนเศษจากล่างขึ้นบน ผลที่ได้จะเป็นเลขฐานสอง

2.2) การแปลงเลขที่มีทศนิยมฐานสิบให้เป็นฐานสอง

ขั้นตอนการแปลงเลขที่มีทศนิยมฐานสิบให้เป็นฐานสอง

1) ทำทศนิยมฐานสิบคูณกับ 2

2) เขียนจำนวนเต็มที่ได้ (0 หรือ 1) ไว้ทางขวามือของเลขฐานสิบที่กำหนดไว้

3) คูณทศนิยมที่เหลือด้วย 2

4) เขียนจำนวนเต็มที่ได้เช่นเดียวกับข้อ 2

5) ทำขั้นตอนที่ 3 และ 4 จนกระทั่งทศนิยมเป็นศูนย์ (ถ้าทำได้) จากนั้นเรียงจำนวนเต็มที่ทดเก็บไว้จากบนล่าง จะได้ทศนิยมฐานสองตามต้องการ

การบวกและลบเลขฐานสอง

1) การบวกเลขฐานสอง

การบวกเลขฐานสอง ทำได้โดยเรียนแบบเลขฐานสิบ แต่ฐานสิบมีเลข 10 ตัว คือ 0 - 9 เมื่อบวกได้ 10 ต้องใส่ 0 แล้วทดไปข้างหน้า 1 หรือ 20 ก็ใส่ 0 แล้วทดไปข้างหน้า 2 ไปเรื่อยๆ เมื่อนำมาใช้กับเลขฐานสอง ซึ่งมีตัวเลฃสองตัวคือ 0 กับ 1 นำมาบวกกันได้ 2 ให้ใส่ 0 แล้วทดไปข้างหนั้า 1 เช่นกัน ดังตารางต่อไปนี้

ตัวตั้ง

0 1

ตัวบวก

0 1

1 0 ทด 1

นั่นคือ 0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 ทด 1

ตัวอย่าง จงบวกเลขฐานสองต่อไปนี้

1) 110 +111

2) 1011.101 +1110.001

วิธีทำ 1) 110 +111

1 (ตัวทด)

110

+ 111

1101

2) 1011.101 +1110.001

111 1 (ตัวทด)

1011.101

+ 1110.001

11001.110

2) การลบเลขฐานสอง

การลบเลขฐานสองทำโดยตารางข้างล่างนี้ แต่เมื่อลบไม่ได้ ต้องมีการยืมหลักข้างหน้าสำหรับัวเลขฐานสองยืม 1 จะได้ 2 (เท่ากับฐาน)

ตัวตั้ง

0 1

ตัวลบ

0 1

1 ยืม 1 0

นั่นคือ 0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 ยืม 1

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

ตัวอย่าง จงหาค่า 1010.11 - 111.01

วิธีทำ 1 0 1 0 . 1 1

- 1 1 1 . 0 1

0 0 1 1 . 1 0

\ 1010.11 - 111.01 = 0011.10