โรงเรียนบางละมุง
ใบความรู้ท ี่่14 เรื่อง สัจนิรันดร์
ดำเนินการสอนโดย อ.เอก ต้นแก้ว

สัจนิรันดร์ (Tautology)

     บทนิยาม สัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

ตัวอย่าง จงแสดงว่า [(p Þ q) Ù p] Þ q เป็นสัจนิรันดร์

วิธีทำ

     [(p Þ q) Ù p] Þ q เป็นสัจนิรันดร์

     หรือแสดงอีกวิธีหนึ่งโดย

     [(p   Þ   q)   Ù   p]   Þ   q

       T   T    T    T   T   |T|   T

       T   F    F    F   T   |T|   F

       F   T    T    F   F   |T|   T

       F   T    F    F   F   |T|   F

     \ [(p Þ q) Ù p] Þ q เป็นสัจนิรันดร์

ประพจน์ต่อไปนี้เป็นสัจนิรันดร์

     1) p Ú ~p

     2) ~(p Ù ~p)

     3) [(p Þ q) Ù p] Þ q

     4) [(p Þ q) Ù (q Þ r)] Þ (p Þ r)

     5) ~(~p) Û p

     6) (p Þ q) Û (~q Þ ~p)

                     Û (~p Ú q)

     7) [(p Þ q) Ù ~q] Þ ~p

     8) [(p Ú q) Ù ~p] Þ q 

         [(p Ú q) Ù ~q] Þ p 

     9) [(p Þ r) Ù (q Þ s) Ù (p Ú q) ] Þ (r Ú s)

     10) (p Ù q) Þ p

           (p Ù q) Þ q

     11) [p Þ (q Ù r)] Û [(p Þ q) Ù (p Þ r)]

     12) [(p Ú q) Þ r] Û [(p Þ r) Ù (q Þ r)]

     13) (p Û q) Û [(p Þ q) Ù (q Þ p)]

     14) [(p Ù q) Þ r] Û [p Þ (q Þ r)]

     15) [p Ú (q Ù r)] Û [(p Ú q) Ù (p Ú r)]

     16) [p Ù (q Ú r)] Û [(p Ù q) Ú (p Ù r)] 

     17) ~(p Ù q) Û (~p Ú ~q)

     18) ~(p Ú q) Û (~p Ù ~q)

     19) ~(p Þ q) Û (p Ù ~q)

     20) ~(p Û q) Û [(p Ù ~q) Ú (~p Ù q)]

                         Û (p Û ~q)

หมายเหตุ

     1) ประพจน์ที่สมมูลกันเมื่อรวมกันด้วยตัวเชื่อม Û แล้วเป็นสัจนิรีนดร์

     2) เรียกประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จทุกกรณีว่านิเสธนิรันดร์ (Contradiction) เช่น p Û ~p