โรงเรียนบางละมุง
ใบความรู้ท ี่่10 เรื่อง การวิเคราะห์ความจริงของประพจน์
ดำเนินการสอนโดย อ.เอก ต้นแก้ว

การวิเคราะห์ความจริงของประพจน์

     ขั้นตอนในการหาค่าความจริงของประพจน์เชิงซ้อนที่มีหลายตัวเชื่อม

     1) ให้ทำตัวเชื่อมที่อยู่ในวงเล็บก่อน กรณีที่มีวงเล็บซ้อนกัน ให้ทำวงเล็บในออกนอกเรียงตามลำดับไป

     2) กรณีไม่มีวงเล็บ ให้ทำค่าความจริงของตัวเชื่อมที่มีลำดับความสำคัญจากน้อยไปหามาก

         การเรียงลำดับความสำคัญของตัวเชื่อมจากน้อยไปหามาก

             2.1) ไม่ (~)

             2.2) และ (Ù) ,หรือ (Ú)

             2.3) ถ้า...แล้ว... (Þ)

             2.4) ก็ต่อเมื่อ (Û)

ตัวอย่าง การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์

1) กำหนดให้ p, q มีค่าความจริงเป็นจริง

                      r มีค่าความจริงเป็นเท็จ

   จงหาค่าความจริงของ (p Ù q) Û r

วิธีทำ     (p   Ù   q)   Û   r

              T        T         F     

                   T              

                              F

           ค่าความจริงเป็นเท็จ

    หรือทำได้อีกแบบหนึ่งคือ

            (p   Ù   q)   Û   r

             T   T   T   |F|   F

    โดยใส่ค่าความจริงใต้ประพจน์ ผลที่ได้ใส่ใต้ตัวเชื่อม ผลลัพธ์สุดท้ายใส่ใน | |

2) กำหนดให้ p, q มีค่าความจริงเป็นจริง

                    r, t, s มีค่าความจริงเป็นเท็จ

    จงหาค่าความจริงของ [ p Þ (q Þ r)] Þ (t Ù s)

วิธีทำ   [ p   Þ   (q   Þ   r)]   Þ   (t   Ù   s)

             T          T         F            F        F

                               F                      F

                   F                    

                                            T

     ค่าความจริงเป็นจริง

    หรือหาได้อีกวิธีหนึ่งโดย

             [ p   Þ   (q   Þ   r)]   Þ   (t   Ù   s)

               T     F    T    F   F    |T|    F   F   F