โรงเรียนบางละมุง
ใบความรู้ที่่ 8 เรื่อง ประพจน์
ดำเนินการสอนโดย อ.เอก ต้นแก้ว

ความหมายของตรรกศาสตร์

     ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาความรู้แขนงหนึ่งซึ่งว่าด้วยกฎเกณฑ์การให้เหตุ โดยแบ่งเป็น

     1) ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ ศึกษาการให้เหตุผลโดยแทนข้อความด้วยสัญลักษณ์

     2) ตรรกศาสตร์ที่ไม่ใช่สัญลักษณ์ ศึกษาจากการวิเคราะห์ภาษาที่ใช้โดยตรง

     ในการศึกษาตรรกวิทยานั้นสิ่งที่จำเป็นในเบื้องต้น คือผู้ศึกษาจะต้องเข้าใจถึงลักษณะของประโยคทางตรรกวิทยาเพื่อที่จะสามารถจำแนกค่าความจริงของประโยค การสร้างประโยคที่มีความซับซ้อนขึ้น ตลอดจนการวิเคราะห์ค่าความจริง ความสมเหตุสมผลของรูปแบบประโยคต่างๆ ได้

ประพจน์ (proposition or statement)

     บทนิยาม ประพจน์หมายถึง ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธซึ่งเป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้นแต่จะไม่เป็นจริงและเท็จในขณะเดียวกัน

          จะใช้สัญลักษณ์ อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กแทนประพจน์คือ p, q, r, s ฯลฯ

ตัวอย่าง

       1) ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์ที่มีความจริงเป็นจริง

              1.1) 5 + 3 = 8

              1.2) 3 เป็นจำนวนคี่

              1.3) กรุงเทพมหานครเป็นเมืองหลวงของประเทศไทย

              1.4) โลกกลม

              1.5) ผลบวกของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ 180 องศา

       2) ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์ที่มีความจริงเป็นเท็จ

              2.1) นครปฐมเป็นเมืองหลวงของประเทศไทย

              2.2) 0 เป็นจำนวนนับ

              2.3) 5 > 6

              2.4) 38 + 20 ¹ 58

              2.5) เชียงใหม่อยู่ทางตอนใต้ของประเทศไทย

       3) ประโยคต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์

              3.1) พรุ่งนี้เป็นวันอะไร

              3.2) อย่านั่งหลับขณะเรียนหนังสือ

              3.3) เธอไม่ใช่นักร้อง

              3.4) X + 3 = 16

              3.5) เขาเป็นคนฉลาด