จำนวนจริง (Real Numbers)

     จำนวนจริงคือ จำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนตรรกยะกับอตรรกยะ แทนด้วย R

          R = Q È { จำนวนอตรรกยะ }

      เมื่อ Q แทนจำนวนตรรกยะ

คุณสมบัติของจำนวนจริง

      กำหนดให้ a, b, c Î R

     1) คุณสมบัติปิดของการบวกและการคูณ

          จำนวนจริง 2 จำนวนคูณกับบวกกันยังเป็นจำนวนจริง

               a + b Î R และ ab Î R

     2) คุณสมบัติปิดของการลบ

          จำนวนจริง 2 จำนวนลบกันยังเป็นจำนวนจริง

               a - b Î R

     3) คุณสมบัติปิดของการหารเมื่อตัวหารไม่เป็นศูนย์

          จำนวนจริง 2 จำนวนหารกันยังเป็นจำนวนจริง

               a/b Î R  เมื่อ b ¹ 0

     4) คุณสมบัติการสลับที่และการเปลี่ยนกลุ่มของการบวกการคูณ

          4.1) a + b = b + a

          4.2) a x b = b x a

          4.3) a + (b + c) = (a + b) + c

          4.4) a x (b x c) = (a x b) x c

     5) คุณสมบัติการแจกแจงของการคูณภายใต้การบวก

          5.1) a x (b + c) = ab + ac

          5.2) (b + c) x a = ba + ca

     6) มีเอกลักษณ์การบวก, การคูณ , ผกผันการบวกและผกผันการคูณ กล่าวคือ

          6.1) 0 เป็นเอกลัษณ์การบวก เพราะ a + 0 = 0 + a = a

          6.2) สำหรับจำนวนจริง a ใดๆ จะมีตัวผกผันการบวก คือ -a โดยที่ a + (-a) = (-a) + a = 0

          6.3) มีี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ กล่าวคือ 1x a = a x 1 = a

          6.4) สำหรับจำนวนจริง a ใดๆ ที่ a ¹ 0 จะมี 1/a เป็นตัวผกผันการคูณ โดยที่ 1/a x a = a x 1/a = 1