จำนวนตรรกยะ (Rational numbers)

     จำนวนตรรกยะ คือ เศษส่วนของจำนวนเต็ม a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มและ b ¹ 0 ใช้สัญลักษณ์ Q แทนจำนวนตรรกยะ เช่น 4, 3, 0.2 ฯลฯ

คุณสมบัติของจำนวนตรรกยะ

     กำหนดให้ a/b , c/d ,e/f เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เมื่อ a, b, c, d, e, f ต่างเป็นจำนวนเต็ม และ b, d, f ไม่เป็นศูนย์

     1) คุณสมบัติปิดของการบวก

          จำนวนตรรกยะใดๆ สองจำนวนบวกกันยังเป็นจำนวนตรรกยะ กล่าวคือ

                 a/b + c/d = (ab + bc) / bd

     2) คุณสมบัติปิดของการคูณ

          จำนวนตรรกยะสองาจำนวนใดๆ คูณกันยังเป็นจำนวนตรรกยะ กล่าวคือ

                 a/b x c/d = ac / bd

     3) คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก

                 a/b + c/d = c/d +a/b

     4) คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ

                 a/b x c/d = c/d x a/b

     5) คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

                 (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)

     6) คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

                 (a/b x c/d) x e/f = a/b x (c/d x e/f)

     7) คุณสมบัติการแจกแจงสำหรับการคูณบนการบวก

                 a/b x (c/d + e/f) = a/b x c/d + a/b x e/f

                 (c/d + e/f) x a/b = c/d x a/b + e/f x a/b

     8) การมีเอกลักษณ์การบวกมี 0/1 = 1 เป็นเอกลักษณ์การบวก

                 a/b + 0/1 = 0/1 + a/b = a/b

     9) การมีเอกลักษณ์การคูณมี 1/1 = 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ

                 a/b x 1/1 = 1/1 x a/b = a/b

     10) การมีผกผันสำหรับการบวกมี -a/b เป็นผกผันสำหรับการบวกของจำนวนตรรกยะ a/b โดยที่

                 a/b + (-a/b) = (-a/b) + a/b = 0/1 = 0

     11) การมีผกผันสำหรับการคูณ สำหรับจำนวนตรรกยะ a/b ¹ 0 มีผกผันสำหรับการคูณ a/b ซึ่ง

                 a/b x b/a = b/a x a/b = 1/1 = 1

จำนวนอตรรกยะ (irrational numbers)

     จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สมารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม เช่น Ö 2 , 1.7321,... p ฯลฯ เมื่อ p คืออัตราส่วนของความยาวตามเ้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม