คุณสมบัติของจำนวนเต็ม

   ถ้าให้ a, b, c เป็นสมาชิกของจำนวนเต็มคือ a, b, c Î I จะได้

     1) คุณสมบัติปิด

          1.1) คุณสมบัติปิดของการบวก

                 a + b ยังเป็นจำนวนเต็ม (a + b Î I)

          1.2) คุณสมบัติปิดของการคูณ

                 ab ยังเป็นจำนวนเต็ม (ab Î I)

     2) คุณสมบัติการสลับที่

          2.1) คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก

                 a + b = b + a

          2.2) คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ

                 ab = ba

     3) คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

          3.1) คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

                 (a + b) + c = a + (b + c)

          3.2) คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

                 (ab)c = a(bc)

     4) คุณสมบัติการแจกแจงสำหรับการคูณบนการบวก

          4.1) a(b + c) = ab + ac

          4.2) (b + c)a = ba + ca

     5) คุณสมบัติการมีเอกลักษณ์

          5.1) เอกลักษณ์การบวก

          มีจำนวนเต็มเพียงจำนวนเดียวเท่านั้น คือ 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก และ 0 + a = a + 0 = a

          5.2) เอกลักษณ์การคูณ

           มีจำนวนเต็มเพียงจำนวนเดียวเท่านั้น คือ 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ และ 1 x a = a x 1 = a

     6) คุณสมบัติการมีผกผันสำหรับการคูณ

          สำหรับจำนวนเต็ม a ใดๆ จะมีจำนวนเต็ม -a เพียงจำนวนเดียวเท่านั้นเป็นผกผันการบวกของ a และ a + (-a) = (-a) + a = 0